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Sagot :
Bonjour,
A = 9x² + 6x - 48
→ Je me suis permis de corriger votre expression puisque celle que vous nous donner ne correspond pas aux questions qui suivent....
Montrer que A = (3x - 6)(3x + 8):
A = (3x - 6)(3x + 8)
A = 3x*3x + 3x*8 + (-6)*3x + (-6)*8
A = 9x² + 24x - 18x - 48
A = 9x² + 6x - 48
A = 9x² + 6x - 48 = (3x - 6)(3x + 8)
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Montrer que A = (3x + 1)² - 49:
A = (3x + 1)² - 49 <=> (3x + 1)² - 7²
→ identité remarquable :
- a² - b² = (a - b)(a + b)
A = (3x + 1 - 7)(3x + 1 + 7)
A = (3x - 6)(3x - 8)
→ Soit ce qu'on a obtenu juste avant ;)
A = 9x² + 6x - 48 = (3x + 1)² - 49
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Préciser la forme la plus adaptée pour la résolution des équations:
A)
A = 0
- on utilise la forme factorisée (forme 2).
- Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses produits est nul.
(3x - 6)(3x + 8) = 0
→ Soit 3x - 6 = 0
3x = 6
x = 6/3
x = 2
→ Soit 3x + 8 = 0
3x = -8
x = -8/3
S={ -8/3 ; 2 }
B)
Calculer A pour x = √3
- On utilise la forme développée (forme 1)
A = 9x² + 6x - 48
A = 9*(√3)² + 6*(√3) - 48
A = 9*3 + 6√3 - 48
A = 27 + 6√3 - 48
A = 6√3 - 21 (≈-10,6)
→ On ne donne pas de valeur approchée ; on laisse les valeurs exactes afin de ne pas fausser le calcul.
C)
Calcule A = -48
- On utilise la forme développée (forme 1):
9x² + 6x - 48 = -48
9x² + 6x - 48 + 48 = -48 + 48
9x² + 6x = 0
3x(3x + 2) = 0
→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
→ Soit 3x = 0
x = 0/3
x = 0
→ Soit 3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
S={ -2/3 ; 0 }
D)
Calculer A pour x = -3
- On utilise la forme développée (forme 1)
A = 9x² + 6x - 48
A = 9*(-3)² + 6*(-3) - 48
A = 9*9 - 18 - 48
A = 81 - 66
A = 15
E)
Résoudre A = 15
- On utilise la forme développée (forme 1)
9x² + 6x - 48 = 15
9x² + 6x - 48 - 15 = 15 - 15
9x² + 6x - 63 = 0
a= 9 ; b = 6 ; c = -63
∆ = b² - 4ac
∆ = 6² - 4*9*(-63)
∆ = 36 - 36*(-63)
∆ = 36 - (-2268)
∆ = 2304
∆ = 2304 > 0; l'équation admet deux solutions réelles :
x1 = (-b - √∆)/2a = (-6 - 48)/18 = -54/18 = -3
x2 = (-b + √∆)/2a = (-6 + 48)/18 = 42/18 = 7/3
S={ -3 ; 7/3 }
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