Réponse :
a) déterminer graphiquement les racines des fonctions f3 et f4
les racines de f3 sont : S = {- 1 ; 1/2 ; 2.5}
les racines de f4 sont : S = {- 2 ; 0 ; 2}
b) en déduire les expressions factorisées des fonctions polynômes f3 et f4
f3(x) = a(x + 1)(x - 1/2)(x - 5/2)
f3(0) = - 5/2 ⇔ a(1)*(-1/2)*(-5/2) = - 5/2 ⇔ 5/4) a = - 5/2 ⇔ a = - 5*4/2*5 = - 2 donc a = - 2
f3(x) = - 2(x + 1)(x - 1/2)(x - 5/2)
f4(x) = a x(x + 2)(x - 2)
f4(-5/2) = - 3 ⇔ - 5/2)a(- 5/2 + 2)(- 5/2 - 2) = - 3
⇔ - 5/2) a(- 1/2)(- 9/2) = - 3 ⇔ - 45/8) a = - 3 ⇔ a = 24/45 = 8/15
f4(x) = 8/15) x(x + 2)(x - 2)
Explications étape par étape :