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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
nous nous retrouverons devant
a)
un fond de boite dont les dimensions seront
24-2x
une hauteur de
x
b)
domaine de définition
24-2x>0
24>2x
x<12
c) volume
surface de base × hauteur
(24-2x)² ×x
(576-96x+4x²)×x
d'où
576x-96x²+4x³
pour trouver le maximum nous allons passer par la dérivée de ce polynome qui par son signe nous montrera la variation
f'(x) > 0 f(x) croissant
f'(x)< 0 f(x) décroissant
f(x)=4x³-96x²+567x
f'(x)=12x²-192x+576
pour faciliter l'étude nous simplifions par 12
f'(x)=12(x²-16x+48)
donc
f'(x)=x²-16x+48
Δ=b²-4ac
Δ=16²-4(48)
Δ=256-162
Δ=64
√Δ=8
x1=16+8/2 x1= 8/2=4
x2= 16-8/2 x2=24/12 x2=12
on sait qu'un polynome du second degré est du signe de a sauf entre les racines
a>1
nous savons que x<12
x 0 4 12
f'(x) + -
f(x) croissant décroissant
donc f(x) aura son maximum en
x=4
donc le volume maximal sera pour
x=4
on découpera des carrés de 4 cm de coté à chaque coin de la feuille
