Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie A :
1)
Tu cherches x=10 et tu vas jusqu'à la parabole puis vers l'axe des y.
Tu trouves environ 180 €.
2)
x ≈ 12 et x=40.
3)
Pour 10 objets ou 40 objets fabriqués et vendus , le coût de fabrication est égal au prix de vente.
Partie B :
1)
a)
B(x)=g(x)-f(x)=12x-(x²-40x+480)=12x-x²+40x-480
B(x)=-x²+52x-480
b)
On nous donne :
B(x)=-(x-40)(x-12) que l'on va développer :
B(x)=-(x²-12x-40x+480)
B(x)=-(x²-52x+480)
B(x)=-x²+52x-480
qui est ce que l'on a trouvé en a).
Donc :
B(x)=-(x-40)(x-12)
2)
a)
-(x-40)=-x+40
-x+40 > 0 pour x < 40
x-12 > 0 pour x > 12
Tableau de signes :
x--------------->0................12..................40...............50
-(x-40)------->.........+...................+..........0........-...........
(x-12)------->..........-..........0........+..................+............
B(x)---------->..........-.........0.........+.........0.........-........
B(0)=-480 et B(50)=-380 ( Trouvé avec la calculatrice)
b)
Elle fait un bénéfice quand elle fabrique et vend entre 13 et 39 objets.
3)
a)
Tu dois avoir vu en cours que la fct f(x)=ax²+bx +c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.
Pour B(x)=-x²+52x-480 , on a :
-b/2a=-52/2=26
Ou alors , on sait que la parabole de B(x) a un axe de symétrie qui passe par son sommet et dont l'abscisse est donnée par :
(12+40)/2=52/2=26
Donc variation :
x--------->0.........................26................50
B(x)----->-480.....C..........196......D.......-380
B max pour 26 objets fabriqués et vendus et B max=196 €.
