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bonjour, jai un dm de maths à rendre et la consigne est :

on considéré la suite u de n définie pour tout entier naturel n,
par u de n = -n(au carré)+2n+13.

déterminer le plus petit entier naturel p tel que u de p<10
merci

Sagot :

Réponse :

pour tout entier naturel n;  Un = - n² + 2 n + 13

déterminer le plus petit entier naturel p tel que Up < 10

Up < 10  ⇔ - p² + 2 p + 13 < 10   ⇔  - p² + 2 p + 3 < 0

Δ = 4 + 12 = 16 > 0  ⇒ 2 racines distinctes

p1 = - 2 + 4)/- 2 = - 1  ∉ N

p2 = - 2-4)/-2 = 3

         p   0           3             + ∞  

       Up         +     0       -

donc  p ≥ 3  d'où  3 est le plus petit entier naturel

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