nesrinebokaka2
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Bonjour besoins d'aide svp. Soit f et g deux fonctions définies sur R par: f(x)= x(x+2)-(2x-1)(x+2) et g(x)= (2x+3)
et g(x)= (2x+3)²-(x+1)²
1) développer f et g
2) factoriser f et g
3) Calculer f (\sqrt{3} ) et g (\sqrt{5} )
4) résoudre dans R les équations suivantes:
a) f(x)= 2 b) g(x)= 0 c) f(x)=g(x)

Sagot :

Vins

bonjour

f (x) = x ( x + 2 ) - ( 2 x - 1 ) ( x + 2 )

f (x) =  x² + 2 x - ( 2 x² + 4 x - x - 2 )

f (x) =  x² + 2 x - 2 x² - 4 x + x + 2

f (x) = - x² - x + 2

f (x) =   ( x + 2 ) ( x - 2 x + 1 )

f (x) = ( x + 2 ) ( - x + 1 )

f ( √3) =  ( √3 + 2 ) ( - √3 + 1 )

f ( √3) =  - 3 + √3 - 2 √3 + 2  = - 1 - √ 3

f ( √5) = ( √5 + 2 ) ( - √5 + 1 ) = - 5 + √5 - 2 √5 + 2 = - 3 - √ 5

g (x) = ( 2 x + 3 )² - ( x + 1 )²

g (x) = 4 x² + 12 x + 9 - ( x² + 2 x + 1 )

g (x) = 4 x² + 12 x + 9 - x² - 2 x - 1

g (x) = 3 x² + 10 x + 8

g (x) = ( 2 x + 3 + x + 1 ) ( 2 x + 3 - x - 1 )

g (x) = ( 3 x + 4 ) ( x + 2 )

g ( √3) = ( 3 √3 + 4 ) ( √3 + 2 )

g ( √3) =  9 + 6 √3  + 4 √3 + 8

g ( √3) = 17 + 10 √3

g ( √5) =  ( 3 √5 + 4 ) ( √5 + 2 )

           = 15 + 6 √5 + 4 √5 + 8

          = 23 + 10 √5

f (x) = 2

- x² - x + 2 = 2

- x² - x  = 0

- x ( x + 1 ) = 0

x = 0 ou - 1

g (x) = 0

( 3 x + 4 ) ( x + 2 ) = 0

x = - 4/3 ou - 2

f (x) = g (x)

- x² - x + 2  = 3 x² + 10 x + 8

- x² - 3 x² - x - 10 x = 8 - 2

- 4 x² - 11 x = 6

- 4 x² - 11 x - 6 = 0

Δ = 121 - 4 ( - 4 * - 6 ) = 121 - 96 =  25

x 1 = ( 11 - 5 ) / - 8 = - 6 /8 = - 3 /4

x 2 =  ( 11 + 5 ) / - 8 = - 16/8 = - 2

 

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