Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un dm de maths de niveau spé maths terminale.

Exercice 1 :
On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = x - ( 2/ (x^2 + 1) )

Montrer que pour tout réel x f'(x) = ( (x + 1) g(x) ) / ( (x^2 + 1)^2 ) avec g(x) = x^3 - x^2 + 3x +1

Exercice 2 :
On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (3e^x - 4)e^3x

1) Étudier les variations de f sur R
2) Pour k appartenant à Z, donner en justifiant le nombre de solutions réelles de l'équation f(x) = k

Exercice 3 :
On considère un cube ABCDEFGH et les points P et Q définis par vecteur CP = 2/3 vecteur CG et vecteur EQ = 3/2 vecteur EG

1) Montrer que les vecteurs AC, FB et PC ne forment pas une base de l'espace
2) Montrer que les vecteurs AC, EH et QC forment une base de l'espace

Merci d'avance !