Réponse :
Bonjour, je vais essayer de venir à ton secours.
Explications étape par étape :
Uo=2 et U(n+1)=Un/(Un+1)
a)U1=Uo/(Uo+1)=2/3
U2=(2/3)/(2/3+1)=(2/3)*(3/5)=2/5
U3=(2/5)/(2/5+1)=(2/5)*(5/7)=2/7
fais U4 si tu veux
On pose Vn=1/Un
Vo=1/Uo=1/2
V1=1/U1=3/2; V2=1/U2=5/2......
b) Vn est une suite arithmétique si V(n+1)-Vn=constante
V(n+1)=1/(Un+1)=(Un+1)/Un
V(n+1)-Vn=(Un+1)/Un -1/Un=(Un+1-1)/Un=Un/Un=1
Vn est une suite arithmétique de raison r=1
c)Vn=Vo+nr=1/Uo+n=1/2 +n Vn=(1/2)+n=(1+2n)/2
si Vn =1/Un , Un=1/Vn=2/(1+2n) Un=2/(1+2n)
vérifications: Uo=2/1=2; U1=2/3; U2=2/5 on retrouve les valeurs du début de l'exercice.
