noemiedecovemacker6
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(un) est la suite de nombres réels strictement positifs définie par uo = 2 et pour tout nombre n de N
u(n+1)= u(n) /u(n) +1
(vn) est la suite définie sur N par v(n) =1/u(n)
a) Calculer U7, U2, U3, U4, puis V1, V2, V3, V4. U1 b) Démontrer que (vn) est une suite arithmétique. c) Pour tout nombren de N, exprimer:
• Vn en fonction de n;
• U, en fonction de n.

Merci d'avance pour votre aide, c'est pour la rentrer et je suis bloquer ​

Sagot :

Réponse :

Bonjour, je vais essayer de venir à ton secours.

Explications étape par étape :

Uo=2  et  U(n+1)=Un/(Un+1)

a)U1=Uo/(Uo+1)=2/3

U2=(2/3)/(2/3+1)=(2/3)*(3/5)=2/5

U3=(2/5)/(2/5+1)=(2/5)*(5/7)=2/7

fais U4 si tu veux

On pose Vn=1/Un    

Vo=1/Uo=1/2

V1=1/U1=3/2;  V2=1/U2=5/2......

b) Vn est une suite arithmétique si V(n+1)-Vn=constante

V(n+1)=1/(Un+1)=(Un+1)/Un

V(n+1)-Vn=(Un+1)/Un -1/Un=(Un+1-1)/Un=Un/Un=1  

Vn est une suite arithmétique de raison r=1

c)Vn=Vo+nr=1/Uo+n=1/2 +n            Vn=(1/2)+n=(1+2n)/2

si Vn =1/Un  , Un=1/Vn=2/(1+2n)    Un=2/(1+2n)

vérifications: Uo=2/1=2; U1=2/3; U2=2/5 on retrouve les valeurs du début de l'exercice.

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