Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
B = √ (7 + (√ (2 + √ (3+1)))
B = √ (7 + √ (2 + √ (4) ) )
B = √ (7 + √ (2 + (2) ) )
B = √ (7 + √ (4))
B = √ (7 + 2)
B = √ (9)
B = 3
A = (√3 + 1)² + (√3 -1)²
(√3 + 1)² est de la forme (a + b)² = a² + 2 ab + b² avec a = √3 et b = 1
donc a² = (√3)² = 3 et b = 1² = 1
donc (√3 + 1)² = (√3)² + 2 × √3 × 1 + 1² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3
(√3 -1)²est de la forme (a - b)² = a² - 2 ab + b² avec a = √3 et b = 1
donc a² = (√3)² = 3 et b = 1² = 1
donc (√3 - 1)² = (√3)² - 2 × √3 × 1 + 1² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3
ainsi A = (√3 + 1)² + (√3 -1)² = 4 + 2√3 + 4 - 2√3
A = 4 + 4
A = 8 est bien un entier
____________________________________________________
Exercice 2
l'aire du rectangle ABCD est A = L× l avec L = longueur = AB et
l largeur = BC
Dans le triangle ABE rectangle en B, on a AE = 3 cm et BE = 1 cm
d'après le théorème de Pythagore on a
AB² + BE² = AE²
On cherche AB
donc AB² = AE² - BE²
or AE = 3 cm et BE = 1 cm
donc application numérique
AB² = 3² - 1²
AB² = 9 - 1
AB² = 8
AB = √8 cm
____________________________________________________
dans le triangle CBF rectangle en B, on a CF = √3 cm et BF = 1 cm
d'après le théorème de Pythagore on a
BC² + BF² = CF²
On cherche BC
donc BC² = CF² - BF²
or CF = √3 cm et BF = 1 cm
donc application numérique
BC² = (√3)² - 1²
BC² = 3 - 1
BC² = 2
BC = √2 cm
___________________________________________
on a donc l'aire du rectangle ABCD est A = L× l avec L = longueur = AB et
l largeur = BC
or AB = √8 cm et BC = √2 cm
donc application numérique
A = AB × BC
A = √2 × √8
A = √(2×8)
A = √16
A = 4 cm²
l'aire du rectangle ABCD est de 4 cm²
