Réponse :
1) vérifier que les nombres suivants sont des carrés parfaits
2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 121 = 11²
3 x 4 x 5 x 6 + 1 = 361 = 19²
4 x 5 x 6 x 7 + 1 = 841 = 29²
2) a) soit n un entier; montrer que (n+1)(n+2) = n(n + 3) + 2
(n+1)(n+2) = n² + 3 n + 2 = n(n + 3) + 2
b) en déduire que n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 est un carré parfait
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1
= (n² + 3 n)(n² + 3 n + 2) + 1 on pose a = n²+3n
= a(a + 2) + 1
= a² + 2 a + 1 identité remarquable
= (a + 1)² est un carré parfait
Explications étape par étape :
