Réponse :
1) en étudiant les variations d'une fonction que l'on précisera, étudier le sens de variation des suites suivantes
a) Un = - n² + 10 n + 1
on écrit pour tout entier naturel n ; Un = f(n) où f(x) = - x² + 10 x + 1 étudions les variations de
sur [0 ; + ∞[
f est dérivable sur [0 ; + ∞[ et f '(x) = - 2 x + 10
x 0 5 + ∞
f '(x) + 0 -
f(x) 1 →→→→→→→→→26 →→→→→→ - ∞
croissante décroissante
donc la suite (Un) est décroissante à partir du rang n = 5
b) Vn = n/2 + 2/n (n ≥ 1)
on écrit pour tout entier naturel n ≥ 1 ; Un = f(n) où f(x) = x/2 + 2/x étudions les variations de
sur [1 ; + ∞[
f est dérivable sur [1 ; + ∞[ et f '(x) = 1/2 - 2/x²= (x² - 4)/x² = (x - 2)(x + 2)/2x²
or 2 x² > 0 et x + 2 > 0
x 1 2 + ∞
f '(x) - 0 +
A partir du rang n = 2 la suite (Vn) est croissante
Explications étape par étape :
