Réponse :
le roi pourra-t-il respecter sa parole (64 cases, 1 kg de riz vaut 60 000 grains)
soit U1 : nombre de grains de riz sur la 1ère case ;
U2 : / / / / / la 2ème case
U3 la 3ème case
U4 la 4ème case
donc U1 = 1 ; U2 = 2 ; U3 = 4 ; U4 = 8
U2/U1 = 2/1 = 2
U3/U2 = 4/2 = 2
U4/U3 = 8/4 = 2
...........
Un+1/Un = 2 ⇒ donc pour tout entier naturel n > 0 ; on a Un+1 = 2Un
on a donc (Un) qui est une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme U1 = 1
on peut écrire que pour tout entier naturel n > 0; Un = 2ⁿ⁻¹
la somme du nombre de grains de riz est:
S = U1 + U2 + U3 + U4 + ........+ U64
= 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ....... + 2⁶³
= (1 - 2⁶⁴)/(1 - 2)
= - (1 - 2⁶⁴)
= 2⁶⁴ - 1
= 18446744073709551615 grains de riz
18446744073709551615/60 000 = 307445734561825.86 kg ≈ 3.1 x 10¹¹ t
donc le roi ne pourra pas respecter sa parole et satisfaire Sissa
Explications étape par étape :