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On note [tex]V[/tex] le volume de l'atome d'or que l'on considère sphérique.
Donc [tex]V = \frac{4\pi r^3}{3}[/tex], avec [tex]r[/tex] le rayon de l'atome d'or.
Or on a que [tex]m = \rho V[/tex], on en déduit que [tex]V = m / \rho[/tex]. En remplacent l'expression de V, on obtient [tex]\frac{4\pi r^3}{3} = m / \rho[/tex], de là [tex]r^3 = \frac{3m}{4 \pi \rho}[/tex].
Ainsi [tex]r = ( \frac{3m}{4 \pi \rho}) ^\frac{1}{3}[/tex]. On fait l'application numérique sans oublier que [tex]\rho = 19.3kg.L^{-1} = 19.3 \times 10^6 g.m^{-3}[/tex], et que [tex]m = 3.27\times 10^{-22}g[/tex]. Et on obtient que le rayon de l'atome d'or est [tex]r = 1.66\times 10^{-10} m.[/tex]
