Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Un quadrilatère qui possède des diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires est un losange.
On sait d'après le schéma que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu donc c'est bien un parallélogramme
On doit prouver que les diagonales soient perpendiculaires
on sait que OD = 8 cm car OD= DB/2 = 16/2
et que OA = 15 cm car OA = AC/2 = 30/2
on sait aussi que AD = 17 cm
Dans le triangle OAD,
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
OA² + OD² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
AD² = 17² = 289
OA² + OD² = AD² donc le triangle OAD est rectangle
donc les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires donc le quadrilatère ABCD est bien un losange
Ainsi Kario a bien raison
