Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
La formule du sinus d'un angle sin (angle)= opposé /hypoténuse
Dans le triangle AHB rectangle en H, on a
sin (angle ABC) = opposé/hypoténuse
opposé = AH et hypoténuse = AB
sin (angle ABC) = AH/AB
dans le triangle ABC, sin (angle ABC) = opposé /hypoténuse
opposé = AC et hypoténuse = BC
donc sin (angle ABC) = AC/BC
Dans le triangle AHC rectangle en H, on a
opposé = HC et hypotenuse = AC
Donc sin(angle ABC) =cos(HCB)= HA/AC
Car on a angle ABC = angle AHC
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la tangente d'un angle est tan (angle) = opposé/adjacent
La formule du sinus d'un angle sin (angle)= opposé /hypoténuse
Dans le triangle ABC, on a
tan(angle C) = 0,75 = 3/4 AC = 4 cm et on cherche sin (angle C)
tan(angle C) = opposé/adjacent
opposé = AB et adjacent = AC = 4 cm
donc on a tan(angle C) = AB/AC = 3/4
or AC = 4 cm
donc application numérique
tan(angle C) = AB/4 = 3/4
On devine la longueur AB
donc AB = 4 × 3/4 = 3 cm
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a donc AB = 3 cm et AC = 4 cm
D'après le théorème de Pythagore , on a
AB² + AC² = BC²
or AB = 3 cm et AC = 4 cm
donc application numérique
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC = √25
BC = 5 cm
on cherche le sin (angle C) = opposé/hypoténuse
opposé = AB et hypoténuse = BC
sin(angle C) = AB/BC
or AB = 3 cm et BC = 5 cm
donc application numérique
sin (angle C) = 3/5 = 0,6
