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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Voici la réponse en pièce-jointe !
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.
Réponse :
1) faire une figure
x E
xA
xD XB x C
2) A l'aide de la relation de Chasles compléter l'égalité
vec(AD) = vec(AC) + vec(CD)
b) en déduire que vec(AD) = 2vec(AB) - vec(AC)
vec(AD) = vec(AC) + vec(CD)
= vec(AC) + 2vec(CB) car D symétrique de C /B
= vec(AC) + 2(vec(CA) + vec(AB)) relation de Chasles
= vec(AC) + 2vec(CA) + 2vec(AB) or vec(CA) = - vec(AB)
= vec(AC) - 2vec(AC) + 2vec(AB)
donc vec(AD) = 2vec(AB) - vec(AC)
Montrer que vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)
vec(AE) = vec(AC) + vec(CE) relation de Chasles
= vec(AC) + vec(BC) - 3vec(AB) car vec(CE) = vec(BC) -3vec(AB)
= vec(AC) + (vec(BA) + vec(AC)) - 3vec(AB)
= vec(AC) - vec(AB) + vec(AC)) - 3vec(AB)
= - 4vec(AB) + 2vec(AC)
vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)
3) Montrer que les points A, D et E sont alignés
on doit écrire vec(AE) = kvec(AD)
vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)
= - 2(2vec(AB) - vec(AC)
= - 2vec(AD)
donc il existe un réel k tel que vec(AE) = - 2vec(AD)
les vecteurs AE et AD sont colinéaires donc les points A, D et E sont alignés
Explications étape par étape :
