Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
En cliquant sur ton pseudo, je viens de voir que tu as mis tous tes exos sur le site !! J'espère que tu vas passer de bonnes vacances ?
1)
On pose :
X=sin x .
Donc on résout :
2X²+X-1=0
2)
Solution évidente X=-1 car 2(-1)²-1-1=0.
Donc :
2X²+X-1=2(X-(-1))(X+a)
2X²+X-1=2(X+1)(X+a) ==>on développe pour trouver "a".
2X²+X-1=2(X²+X(a+1)+a)
2X²+X-1=2X²+X(2a+2)+2a
Par identification gauche et droite , il faut :
2a+2=1 soit a=-1/2
2a=-1 soit a=-1/2
Donc :
2X²+X-1=2(X+1)(X-1/2)
2(X+1)(X-1/2)=0 donne :
X+1=0 OU X-1/2=0
X=-1 OU X=1/2
3)
On a donc :
sin x=-1 OU sin x=-1/2
Sur [O; 2π[ :
sin x=-1 donne x=-π/2
sin x=-1/2 donne : x=-π/6
