Bonsoir
si x = 2.5 cm
AB = 2.5 * 3 = 7.5 cm
AC = 4 * 2.5 = 10 cm
BC = 2.5 * 5 = 12.5 cm
si le triangle est rectangle
7.5 ² + 10 ² = 12.5 ²
56.25 + 100 = 156.25
156.25 = 156.25
le tirangle est rectangle en A
( 3 x ) ² + ( 4 x )² = ( 5 x )²
9 x² + 16 x² = 25 x²
25 x² = 25 x²
il est rectangle pour toute valeur de x
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Je te laisse le loisir de faire la figure et je vais traiter que la partie
numérique
On considère un triangle ABC tel que : AB = 3x ; AC = 4x et BC = 5x où x est un nombre positif non nul.
L'unité de longueur choisie est le centimètre.
1) a) Construire le triangle ABC dans le cas où x = 2,5 cm.
je te laisse faire la figure :)
b) Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
x = 2,5 cm
donc
AB = 3x = 3(2,5) = 7,5 cm
AC = 4x= 4(2,5) = 10 cm
et BC = 5x = 5(2,5) = 12,5 cm
Dans le triangle ABC, on sait que AB= 7,5 cm , AC = 10 cm et BC = 12,5 cm
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore, on a
AB² + AC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25
BC² = 12,5² = 156,25
AB² + AC² = BC² donc le triangle ABC est rectangle
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2) Le triangle ABC est-il toujours rectangle quelque soit la valeur de x choisie ?
On a AB = 3x ; AC = 4x et BC = 5x où x est un nombre positif non nul.
Dans le triangle ABC, d'après la réciproque du Théorème de Pythagore,
on a
AB² + AC² = (3x)² + (4x)² = 9x² + 16x² = 25x²
BC² = (5x)² = 25x²
AB² + AC² = BC² donc le triangle ABC est rectangle, quelque soit la valeur
de x choisie
