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Bonjour,
En posant x le nombre de personnes, chaque personne a apporté 3(x-1) cadeaux.
En effet, si il y a x personne présentes, chaque personne doit offrir 3 cadeaux aux x-1 autres personnes.
Comme les x personnes ont chacune apporté 3(x-1) cadeaux, il y aura en tout
[tex]x \times 3(x-1) = 3x(x-1) = 3x^2 - 3x[/tex] cadeaux
Comme il y a eu au total 468 cadeaux, trouver le nombre de personnes revient à résoudre l'équation :
[tex]3x^2-3x = 468[/tex] c'est à dire : [tex]3x^2-3x-468 = 0[/tex]
On remarque que :
[tex]3(x-13)(x+12) = 3(x^2+12x-13x - 156) = 3(x^2-x-156) = 3x^2-3x-468[/tex]
On cherche x tel que :
[tex]3(x-13)(x+12) = 0[/tex]
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.
Ici 3 n'est pas nul.
Donc :
x - 13 = 0 ou x + 12 = 0
Donc x = 13 ou x = -12
L'équation admet 2 solutions : -12 et 13
Comme le nombre de personnes est forcément positif,
seule la réponse x = 13 est cohérente.
Il y avait donc 13 personnes.
Réponse :
combien y avait-il ?
soit x : le nombre de personnes
chaque personnes a apporté 3 cadeaux à chacune des autres
donc 3 x : chaque personne offre 3 cadeaux au x - 1 personnes présentes
car on s'offre pas de cadeau à soi-même
on écrit 3 x * (x - 1) = 468 ⇔ 3 x² - 3 x - 468 = 0
Δ = 9 + 5616 = 5625 ⇒ √(5625) = 75
x = 3+75)/6 = 13
dans le contexte de ce problème la valeur de x < 0 n'a pas de sens
donc il y a 13 personnes
Explications étape par étape :
