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bonsoir. pouvais vous m'aider svp je n'y arrive vraiment pas . c'est un exercice noté je vous en supplie aidez moi . merci beaucoup d'avance

dans un repère orthonormé, on considère le cercle C de centre J(2; -3) et de rayon 5.
1) Justifier que le point A(6; -6) est un point du cercle C.
2) Soit B le point diametralement opposé à A sur le cercle C. Déterminer les coordonnées du point B.
3) Soit K le point du plan de coordonnées (-14:5 ; -8:5 ).
Le point K est-il sur le cercle C ? (Justifier) ​

Sagot :

Réponse :

1) justifier que A(6 ; - 6) est un point du cercle C

l'équation du cercle C  est : (x - 2)²+(y+3)² = 25

A(6 ; - 6) ∈ C  s'il vérifie l'équation  (6 - 2)² + (- 6 + 3)² = 4² + (- 3)² = 25

donc le point  A ∈ C

2) soit  B le point diamétralement opposé à A sur le cercle C.  Déterminer les coordonnées du point B

B(x ; y)  tel que vec(AJ) = vec(JB)  ⇔ (2-6 ; -3+6) = (- 4 ; 3) = (x - 2 ; y + 3)

⇔ x - 2 = - 4 ⇔ x = - 2  et y + 3 = 3 ⇔ y = 0

B(- 2 ; 0)

3) le point  K est-il sur le cercle C ?

K(- 14/5 ; - 8/5) ∈ C  s'il vérifie l'équation

(-14/5  - 2)² + (- 8/5  + 3)² = (- 24/5)² + (- 23/5)² = 576/25 + 529/25 = 1105/25  = 44.2 ≠ 25   donc   K ∉ C

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