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on note x un nombre quelconque et f la fonction qui au nombre x associe le nombre obtenu par le programme de calcul suivant -choisir un nombre -ajouter 1 -élever le resultat au carré -retrancher le carré du nombre initialement choisi 1.A) avec un tableur, faites afficher les valeurs de f(x) pour entier variant de 0 à 20 b) quelle conjecture pouvez-vous émettre concernant la nature de la fonction f ? pour vous aider ( ou vous confronter) , faites afficher sa representation graphique. 2. prouvez votre conjecture 3. application: a- peut-on trouver deux entiers naturels consécutifs dont la différence des carrés est 2 009 ? même question avec 2 010. b- quels sont les nombres entiers qui permettent de répondre par l'affirmative à la question précédente?

Sagot :

cette fonction est (x+1)²-x² soit 2x+1 : elle est en fait affine.

 

si 2x+1=2009 alors x=1004 donc 1005²-1004²=2009

mais  pour 2x+1=2010  2x=2009 ne donne pas un x ENTIER...

seuls les impairs sont différences des carrés de 2 entiers successifs.

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