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Bonsoir, auriez vous l'amabilité de m'aider à résoudre ce DM svp parce que je suis en quelques sortes perdu (pouvez détaillé au maximum svp) . Voici le sujet : La nuit, la terre se refroidit et la vapeur d'eau contenue dans l'air se transforme en gouttelettes de rosée sur toute surface froide. Des dispositifs appelés « condenseurs de rosée » ont été installés dans des régions désertiques pour récupérer cette rosée et l'utiliser comme eau potable. Dans ces régions, on estime que la consommation d'eau par personne est de 40L par jour. Un condenseur de rosée a la forme d'une pyramide régulière renversée, à base carrée, de côté 8m. L'eau est récoltée dans un réceptacle sous le sommet de la pyramide. Les panneaux qui constituent la paroi (les faces latérales de la pyramide) sont 4 triangles isocèles identiques et ont une superficie totale de 96 m². Les concepteurs estiment qu'en moyenne, chaque condenseur de rosée recueille chaque nuit un volume d'eau correspondant à 0,05% de son volume. Déterminer le nombre de condenseurs de rosée nécessaires pour subvenir aux besoins quotidiens d'un village de douze personnes.​

Sagot :

Réponse :

il faut 480 Litres d' eau pour le village,

   donc 10 condenseurs !

Explications étape par étape :

■ chaque triangle isocèle a une Surface de 24 m² ;

  la base du triangle mesure 8 mètres ;

  donc Hauteur du triangle isocèle = 6 mètres !

■ calcul de la hauteur de la Pyramide :

   on est en présence d' un triangle rectangle

   de petit côté 4 mètres et d' hypoténuse 6 mètres,

   donc Pythagore dit :

   h² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20

   d' où h = 2√5 ≈ 4,47 mètres .

■ Volume de la Pyramide :

  V = Base x hauteur / 3   ♥

     = 8² x 4,47 / 3

     ≈ 95,4 m³ .

■ Volume d' eau récupérée :

   Ve = 95400 Litres x 0,05%

         = 954 x 0,05

         = 47,7 Litres .

■ conclusion :

  il faut 480 Litres d' eau pour le village,

   donc 480/47,7 ≈ 10 condenseurs !