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Bonjour je suis en 1e et merci pour votre aide (c'est pour mardi merci d'avance) :

On considère la parabole P représentant la fonction carrée dans un repère orthonormé R=(0; i; j).
2.1. Justifier que le point A(3:9) appartient bien à la parabole P.
2.2. Pour chaque réel m, on considère la droite Dm qui passe par A, et ayant pour coefficient directeur m.
Donner l'équation réduite de la droite D en fonction de m.
2.3. On aimerait savoir si la droite Dm coupe ou non P en un second point B(x:y), avec B ≠ A.
Démontrer que x vérifie de l'équation du second degré Em suivante :
Em : x² - mx +(3m-9)=0
2.4. Démontrer que le discriminant Δm de l'équation Em est Δm = (m-6)².
2.5. En déduire l'unique valeur de m telle que la droite Dm vérifie Dm∩P={A}, et préciser l'équation réduite de cette droite ( qui est appelée la tangente à la parabole P au point A).
2.6. Lorsque la droite Dm coupe P en deux points A et B ≠ A, préciser les deux coordonnées du point B en fonction de m.

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Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) comme 3² = 9 ; on peut dire que le point A

                             appartient bien à la Parabole

■ 2°) la droite Dm a pour équation :

         y = mx - 3m + 9 .

■ 3°) on doit résoudre :

                              x² = m(x-3) + 9

       x² - mx + 3m - 9 = 0 .

■ 4°) discriminant Δ :

        Δ = m² - 4(3m-9) = m² - 12m + 36 = (m-6)²

■ 5°) première solution :

        xA = [ m - (m-6) ] / 2 = 3

        la valeur cherchée de m est 6 ( pour laquelle Δ est nul )

        l' équation de la Tangente en A est y = 6x - 9 .

■ 6°) seconde solution :

        xB = [ m + (m-6) ] / 2 = m - 3  

        d' où yB = (m-3)²

        conclusion : B( (m-3) ; (m-3)² ) .

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