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Bonjour , pouvez-vous m'aider à résoudre ces questions ?
Une rondelle a la forme d’un disque évidé suivant le schéma ci-contre pour lequel OP
= 3OO0 .
1. Trouver la position du centre d’inertie I de la rondelle évidée.
2. On note M la masse de la rondelle évidée. Quelle masse m doit-on placer en P afin
que l’ensemble constitué de la rondelle et du point "massique" P ait O pour centre
d’inertie ?
J'espère que vous pourrez m'aider pour cet exercice. Merci beaucoup .

Bonjour Pouvezvous Maider À Résoudre Ces Questions Une Rondelle A La Forme Dun Disque Évidé Suivant Le Schéma Cicontre Pour Lequel OP 3OO0 1 Trouver La Position class=

Sagot :

scoladan

Bonjour,

1) OP = 3 x OO' (si je comprends bien)

La masse de la rondelle pleine est de : M = ρ x V

avec ρ masse volumique et V volume = S x e = πR² x e  

avec e épaisseur et R = OP

Soit M = ρ x πR² x e = ρ x π(OP)² x e

De même, la masse de la partie manquante est de : m = ρ x v

avec v volume = s x e = πr² x e

Soit m = ρ x πr² x e = ρ x π(OO')² x e

On affecte un poids à chacune des 2 centres O et O' des 2 parties :

. à O, on affecte un poids P = Mg = ρ x π(OP)² x e x g

. à O', on affecte un poids virtuel p = - ρ x π(OO')² x e x g

Le signe - indiquant que cette partie est un poids manquant (un trou).

I est donc le barycentre de :

(O ; ρ x π(OP)² x e x g) et de (O' ; -ρ x π(OO')² x e x g)

Les 2 poids étant proportionnels à ρ x π x e x g, on peut simplifier :

(O ; (OP)²) et (O' ; -(OO')²)

Par définition du barycentre en vecteurs) :

OI = -(OO')²/[(OP)² - (OO')²]  x OO'

OP = 3 x OO'

⇒ en norme cette fois : OI =  -(OO')²/[9(OO')² - (OO')²] x OO' = -1/8 x OO'

2) M masse de la rondelle évidée et m masse du point massique P :

(M et m sont différents du M et du m que j'ai notés pour le 1))

O est le barycentre de (I ; M) et de (P ; m)

⇒ IO = m/(M + m) x IP

Je te laisse terminer...

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