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Bonjour je suis en première spécialité maths et j’ai du mal avec cet exercice.
Merci d’avance aux personnes qui m’aideront !

Albert place un capital initial Co = 3000 € à un taux annuel de 6%, les intérêts étant simples, c'est-à-dire que le capital d'une année est égal à celui de l'année précédente augmenté de 6% du capital initial (les intérêts ne sont pas capitalisés chaque année, comme ce serait le cas pour des intérêts composés).
On note C le capital d'Albert au bout de n années, capital exprimé en euros.

1) Montrer que, pour tout entier n, Cn+1=Cn+180 Qu'en déduit-on?

2) Pour tout entier n, exprimer Cn, en fonction de n.

3) De quel capital Albert dispose-t-il au bout de 10 ans?

4) Au bout de combien d'années le capital a-t-il doublé?

5) Au bout de combien d'années le capital dépasse-t-il 10000 € ?

Merci !

Sagot :

DoucePatate

Bonjour,

1) Le capital d'Albert est augmenté de 6% du capital initial, on calcul combien cela représente:

3000 * 0,06 = 180

Donc le capital d'Albert augmente chaque année de 180$

C'est donc une suite arithmétique, elle augmente de façon constante

2) Puisque son capital augmente de la même somme chaque année, on en déduit que Cn = 3000 + n*180

3) Pour calculer le capital d'Albert au bout de 10 ans, on calcul C10,

C10 = 3000 + 180*10 = 3000 + 1800 = 4800$

4) On cherche au bout de combien de temps Cn = 6000 soit

3000 + n*180 = 6000

n*180 = 3000

n = 3000/180 = 16,67

Donc son capital aura doublé au bout de 17 ans. Dans une suite n est un nombre entier naturel et au bout de 16 ans il n'aura pas le double mais après 17 ans si

5) On cherche à résoudre Cn > 10000

3000 + 180*n > 10000

180*n > 7000

n > 7000/180

n > 38,89

Son capital dépasse 10000$ à partir de 39 années

Bonne jouréne

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