Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Comme je viens de faire un autre exo pour toi , je vais utiliser la propriété que tu connais :
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :
xx'+yy'=0
On va utiliser le repère (A,B,D) avec AB=AD=a
Dans ce repère :
A(0;0) - B(a;0) - C(a;a) - D(0;a)
AHME est un carré donc xM=yM.
Soit M(x;x).
On a :
H(x;0) et F(a;x).
Ci-dessous , je parle en vecteurs :
DM(x-0;x-a)
DM(x;x-a)
OK ?
HF(a-x;x-0)
HF(a-x;x)
Appliquons le théorème en italique ci-dessus :
x(a-x)+x(x-a)=ax-x²+x²-ax=0
Donc :
(DM) ⊥ (HF)
