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Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cette question, je n'ai pas pu la résoudre :
Un cylindre est formé de 2 parties :

-une partie en bois , de longueur 10cm ;

-une partie en alliage , de longueur 1cm .

Déterminer la position du centre d'inertie de ce cylindre .

On donne : masse volumique du bois : 0,8g/cm^{3}[/tex]
;Masse volumique de l'alliage : 8g/cm^{3}[/tex]
J'espère que vous pourrez m'aider et merci beaucoup .

Sagot :

Bonjour,

Volume d'un cylindre : V = S x h  avec S aire de la base

Donc les volumes de la partie en bois et de la partie en alliage sont proportionnels à leur longueur respective :

V(bois) = h(bois) x S et V(alliage) = h(alliage) x S

Or : h(bois) = 10 x h(alliage)

⇒ V(bois) = 10 x V(alliage)

P(bois) = V(bois) x ρ(bois) et P(alliage) = V(alliage) x ρ(alliage)

⇒ P(bois) = 10 x V(alliage) x ρ(bois)

et P(alliage) = V(alliage) x ρ(alliage)

Or : ρ(alliage) = 10 x ρ(bois)

⇒ P(alliage) = V(alliage) x 10 x ρ(bois) = 10 x P(bois)

Soit G₁ le centre de gravité de la partie bois et G₂ le centre de gravité de la partie alliage (voir dessin : P(bois) = P₁ et P(alliage) = P₂).

Le centre de gravité du cylindre est sur le segment G₁G₂ de sorte que les moments des forces P₁ et P₂ soient égaux.

On va se fixer un repère : Origine G₁, axe OG₁G₂ orienté dans ce sens.

Dans ce repère : G₁(0) et G₂(5,5), soit G₁G₂ = 5,5 cm

Au point G(a) recherché, les moments sont égaux :

⇒ P₁ x a = P₂ x (5,5 - a)

⇔ P₁ x a = 10 x P₁ x (5,5 - a)

⇔ 11a = 55 ⇒ a = 5 cm

G est donc à 5 cm de G₁, c'est-à-dire à la surface de séparation des 2 matériaux.

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