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Bonjour,
Volume d'un cylindre : V = S x h avec S aire de la base
Donc les volumes de la partie en bois et de la partie en alliage sont proportionnels à leur longueur respective :
V(bois) = h(bois) x S et V(alliage) = h(alliage) x S
Or : h(bois) = 10 x h(alliage)
⇒ V(bois) = 10 x V(alliage)
P(bois) = V(bois) x ρ(bois) et P(alliage) = V(alliage) x ρ(alliage)
⇒ P(bois) = 10 x V(alliage) x ρ(bois)
et P(alliage) = V(alliage) x ρ(alliage)
Or : ρ(alliage) = 10 x ρ(bois)
⇒ P(alliage) = V(alliage) x 10 x ρ(bois) = 10 x P(bois)
Soit G₁ le centre de gravité de la partie bois et G₂ le centre de gravité de la partie alliage (voir dessin : P(bois) = P₁ et P(alliage) = P₂).
Le centre de gravité du cylindre est sur le segment G₁G₂ de sorte que les moments des forces P₁ et P₂ soient égaux.
On va se fixer un repère : Origine G₁, axe OG₁G₂ orienté dans ce sens.
Dans ce repère : G₁(0) et G₂(5,5), soit G₁G₂ = 5,5 cm
Au point G(a) recherché, les moments sont égaux :
⇒ P₁ x a = P₂ x (5,5 - a)
⇔ P₁ x a = 10 x P₁ x (5,5 - a)
⇔ 11a = 55 ⇒ a = 5 cm
G est donc à 5 cm de G₁, c'est-à-dire à la surface de séparation des 2 matériaux.
