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Soit la fonction f définie pour tout x par
f(x) = 0,5x2 + 4x – 3.
a) Calculer f' la dérivée de f.
b) Calculer le nombre dérivé de f en 2.
c) Déterminer une équation de la tangente à la
courbe au point d'abscisse 2.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]a) ~f'(x)=2\times0.5x+4=x+4\\b)f'(2)=2+4=6\\c) l' \'equation ~~de ~~la~~ tangente \text{~au point d'abscisses }x_0 ~est \\f(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) ~~eq (1)[/tex]

[tex]ici ~~x_0=2 ~~donc~~ f'(x_0)=f'(2)=6 ~~et~~f(x_0)=f(2)=0.5\times 2^2+4\times2-3=7[/tex]

[tex]je~~ remplace ~~alors~~dans~ l'\'equation (1) ~~je~~ trouve\\\\[/tex]

[tex]y=6(x-2)+7=6x-12+7=6x-5[/tex]

[tex]Conclusion ~:~~\text{une \'quation de la tangente a la courbe au point d'abscisse 2, est:}[/tex]

[tex]y=6x-5[/tex]

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