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Bonjour,
On sait qu'une suite arithmétique u est définie par son premier terme, ici [tex]U_1[/tex] et sa raison r tel que :
∀[tex]n[/tex]∈[tex]\mathbb{N}[/tex] tel que [tex]n > 0[/tex], [tex]u_{n+1} = u_n + r[/tex]
Le terme général d'une suite arithmétique u de premier terme [tex]U_1[/tex] et de raison r est :
[tex]u_n = u_1 + (n-1)r[/tex]
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique u de premier terme [tex]U_1[/tex] et de raison r est :
[tex]S = \[ \sum_{k=1}^{n} u_k= \[ \sum_{k=1}^{n} (u_{1} + (k-1)r)= nu_1 + r \[ \sum_{k=0}^{n-1} k= nu_1 + r\frac{n(n-1)}{2} = \frac{2nu_1 + rn(n-1)}{2} = \frac{n(2u_1 + r(n-1))}{2} = \frac{n(u_1 + (u_1+(n-1)r))}{2} = \frac{n(u_1+u_n)}{2} \] \]\][/tex]
Ici on a : [tex]S = 26070[/tex]
On cherche [tex]n[/tex] ∈ [tex]\mathbb{N}[/tex] tel que n > 0 et :
[tex]\frac{n(1+394)}{2} = 26070[/tex]
Donc [tex]n = \frac{2 \times 26070}{395} = \frac{52140}{395} = 132[/tex]
Et [tex]u_n = u_1 + (n-1)r[/tex] donc :
[tex]r =\frac{ u_n-u_1}{n-1}[/tex]
En remplaçant par les valeurs numériques, on a :
[tex]r = \frac{394-1}{132-1} = \frac{393}{131} = 3[/tex]
Bonne journée
