aissacheick
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bonjour puis je avoir de l'aide svp

En assimilant la trajectoire de la lune autour de la terre dans le repère géocentrique à un cercle , le rayon de son orbite est égal à d=384×10³ km . Le rapport des masses des planètes est Mt / Ml = 81,5 .
1 ) Il existe un point ( S ) entre la terre et la lune où le champ gravitationnel de la terre et celui de la lune se compensent. Quelle est la position de ce point ?
2 ) Le rayon de l'orbite terrestre assimilé à un cercle dans le repère heliocentrique est égal à D=15×10⁸ km . Détermine le rapport des intensités des forces d'interactions gravitationnelles exercées par la terre et le soleil sur la lune lorsque ces trois astres sont alignés. Ce dernier se trouve entre les deux premiers . On donne Ms / Mt = 3,31×10⁵​

Sagot :

scoladan

Bonjour,

1) En ce point S, les forces gravitationnelles F(T/S) et F(L/S) sont égales en intensité.

Soit m la masse de l'objet virtuel en S.

S est alors situé à la distance x de la Terre et donc à la distance (d - x) de la Lune (distances exprimées en m).

⇒ G x Mt x m/x² = G x Ml x m/(d - x)²

⇔ Mt/Ml = x²/(d - x)²

soit : 81,5 = x²/(384.10⁶ - x²)

⇔ 81,5(384.10⁶ - x²) = x²

⇔ x² + 81,5x² = 81,5 * 384.10⁶

⇔ x² = (81,5 * 384.10⁶)/82,5

⇒ x ≈ 3,79.10⁸ m soit 3,79.10⁵ km

Par rapport à d = 384 000 km, x = 379 000 km est donc très proche de la Lune.

2) Alignement Terre - Lune - Soleil

F(T/L) = G x Mt x Ml/d²

F(S/L) = G x Ms x Ml/D²

⇒ F(S/L)/F(T/L) = (G x Ms x Ml/d²) / (G x Mt x Ml/D²

= (Ms/Mt) x (D/d)²

= 3,31.10⁵ x (15.10⁸/384.10³)²

≈ 5,0.10¹²

L'attraction su Soleil sur la Lune est plus de 1000 milliards de fois plus intense que l'attraction de la Terre sur la Lune dans cette configuration.

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