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[tex] |x {}^{2} - 1 | \leqslant \frac{1}{2} [/tex]
aider moi s'il vous plait​

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Il y a deux cas à considérer

a)-1<x<1  dans ce cas I x²-1 I =1-x² et  il faut résoudre  1-x²<ou=1/2

-x²+1-1/2<ou=0

-x²+1/2<ou=0

les solution de -x²+1/2=0 sont x=-1/V2 et x=+1/V2

donc 1-x²< ou=1/2 pour x< ou=-1/V2  et pour x>ou=1/V2

b) si x<-1   ou x>1    dans ce cas  I x²- 1 I=x²-1

il faut don résoudre x²-1-1/2<ou=0

les solutions de x²-3/2=0 sont x=-V(3/2) et x=+V(3/2)

Solutions x²-1<ou=1/2 sont x appartient à [-V(3/2); V(3/2)]

Les solutions de I x²-1 I<ou=1/2 sont les intersections des intervalles définis ceci dessus

solutions x appartient à[-V(3/2); -1/V2]U[1/V2;  V(3/2)]

Visualisation: sur un repère orthonormé , trace la courbe f(x)=x²-1; elle coupe l'axe des abscisses en -1 et +1 . la partie <0 de la courbe passe la en >0 par symétrie axiale (axe des abscisses).

Ensuite trace la droite d'équation y=1/2 et tu verras qu'il existe deux intervalles  un  de part et d'autre  de -1 et  un de part et d'autre de  +1 où f(x) est en, dessous de la droite.