Bonjour,
On cherche (x,y) ∈ [tex]$\mathbb{R}$[/tex]² tels que :
x + y = 15 (Eq.1)
xy = 4 (Eq2.)
On a y = 15 - x (Eq. 1)
on a donc x(15-x) = 4 (Eq.2)
Donc -x² + 15x - 4 = 0
Donc x² - 15x + 4 =0
On a Δ = [tex](-15)^2 - (4*4) = 225 - 16 = 209 >0[/tex]
Donc x² - 15x + 4 = 0 admet 2 solutions réelles :
[tex]x_1 = \frac{15 + \sqrt{209} }{2}[/tex] et [tex]x_2 = \frac{15-\sqrt{209} }{2}[/tex]
Pour [tex]x = x_1[/tex] on a [tex]y = x_2[/tex]
Pour [tex]x = x_2[/tex] on a [tex]y = x_1[/tex]
