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Bonjour, je bloque sur un exercice, quelq'un pourrez m'aider ? Voici l'exercice :

ABCD est un carré ; E, F, G sont les milieurs respectifs des segments [AB], [BC] et [BF] 1) Faire une figure 2)Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, et G dans le repère (A, B, D) 3)Quelle est la nature du triangle DEG ? 4) En déduire que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires. On note F leur point d'intersection. 5) Calculer la longueur de DH. On pourra utiliser l'air du triangle AFD. Merci :)

Sagot :

A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(0,1) E(1/2,0) F(1,1/2) G(1,1/4)

(ou G(1/2,1) si tu as tapé milieu de BF au lieu de milieu de DC ??)

en effet dans le cas de ton énoncé DEG n'a rien de particulier, il n'est pas même rectangle.

 

(DE) a un vecteur directeur de (1/2,-1) et (AF) un vecteur directeur de (1;1/2) ils sont donc bien perpendiculaires.

  

On peut dire : aire(AFD)=aire de ABCD-2*aire(AFB) donc  aire(AFD)=1-2*(1/4)=1/2

mais c'est aussi AF*DH/2 donc DH=2*(1/2)/AF et AF=rac(5)/2 donne DH=2/rac(5)

mais aussi :

Le point H verifie à la fois l'équation de (DE) qui est y=-2x+1 et celle de (AF) qui est y=x/2

donc H est donc en (2/5;1/5)

et DH²=(2/5-0)²+(1/5-1)²=4/25+16/25=20/25  DH=racine(20)/5=2rac(5)/5 

 

 

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