Réponse :
Bonsoir, exercice classique avec une exponentielle
Explications étape par étape :
f(x=18e^-0,4x
1)C'est f(4)=18e^-1,6=3,634micro g/m³
2) au centre ville c'est f(0)=18micro g/m³ car e^0=1
3)dérivée on applique la formule si f(x)=k*e^u(x) f'(x)=k*u'(x)*e^u(x)
f'(x)=18*(-0,4)e^-0,4x=-7,2*e^-0,4x
4)cette dérivée est toujours <0 car e^-0,4x est toujours >0
5)f(x) est donc décroissante
6)Tableau
x 0 4 13
f'(x) - -
f(x) 18 décroi 0,1
f(13)=18*e^-5,2=0,1 microg/m³
8)Résolution de f(x)=3 à l'aide du ln (logarithme népérien)
18e^-0,4x=3
e^-0,4x=1/6
on passe par le ln sachant que ln e^x=x et que ln(a/b)=lna-lnb
-0,4x=ln1-ln6 comme ln1=0
x=(-ln6)/(-0,4)=4,48km (environ)
