Réponse :
2) justifier que les droites (EG) et (AF) sont parallèles
d'après la réciproque du th.Thalès
BG/BF = BE/BA ⇔ BG/2BG = BE/2BE = 1/2
donc les rapports de longueurs sont égaux, donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (EG) et (AF) sont parallèles
3) déterminer les coordonnées des points D; E et G
D(0 ; 1) E(1/2 ; 0) G(1 ; 1/4)
4) montrer que le triangle DEG est rectangle
vec(DE) = (1/2 ; - 1) ⇒ DE² = (1/2)² + 1² = 5/4
vec(EG) = (1/2 ; 1/4) ⇒ EG² = (1/2)² + (1/4)² = 5/16
vec(DG) = (1 ; - 3/4) ⇒ DG² = 1² + (-3/4)² = 25/16
DE² + EG² = 5/4 + 5/16 = 25/16
donc l'égalité de Pythagore DE² + EG² = DG² est vérifiée
d'après la réciproque du th.Pythagore; le triangle DEG est rectangle en E
5) démontrer que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires
le produit scalaire vec(AF).vec(DE) = xx' + yy'
vec(AF) = (1 ; 1/2)
vec(DE) = (1/2 ; - 1)
1*1/2 + 1/2*(- 1) = 0 ⇒ vec(AF).vec(DE) = 0 ⇒ les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires
Explications étape par étape :
