Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
C(x)=x²+50x+900
Partie A:
1) Coût de production de 20 meubles =C(20)
C(20)=400+1000+900=2300 €
2) le coût de production pour un meuble
C unitaire (pour 20 meubles) =2300/20=115€
3)s'il fabrique x meubles le coût unitaire est C(x)/x
on nomme f(x)cette fonction C(x)/x
f(x)=(x²+50x+900)/x=x+50+900/x (réponse donnée dans la partie B)
Partie B
Etude de f(x) sur[ 10;60]
valeurs aux bornes
f(10)=10+50+90=150 et f(60)=60+50+15=125
1) Dérivée
f'(x)=1-900/x²=(x²-900)/x² je reconnais l'identité remarquablea²-b²
f'(x)=(x-30)(x+30)/x²
f'(x)=0 pour x=-30 et x=30
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [10; 60]
x 10 30 60
f'(x) - 0 +
f(x) 150 décroi f(30) croi 125
f(30)=110€
3) Le tableau de valeurs va te permettre de tracer la courbe sur un repère.
