Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
BM=DN=10-x
2)
Aire ABM=Aire ADN=10(10-x)/2=5(10-x)=50-5x
Aire MCN=x*x/2=x²/2
3)
Aire AMN=100-2(50-5x)-x²/2
Aire AMN=f(x)=-x²/2+10x
4)
a)
f(x)=x(x/2-10)
b)
On résout :
x(x/2-10)=0
x=0 OU x/2-10=0
x=0 OU x=20
c)
Hélas , hélas , je ne sais pas ce que tu as vu en cours .
Tu sais peut-être que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max.
La valeur de "x" à laquelle correspond ce max est l'abscisse du sommet S de la parabole de Cf.
Les points d'abscisse x=0 et x=20 sont symétriques par rapport à la droite verticale qui passe par S. Donc :
xS=(0+20)/2=10.
On a donc le tableau de variation :
x------->0.........................10
f(x)---->0............C...........50
C=flèche qui monte.
5)
Aire AMN max quand M est en C et N en D. Donc AMN occupe la moitié du carré ABCD.
6)
a)
Tu rentres dans ta calculatrice :
Y=-0.5x²+10x
Avec :
DebTable=0
PasTable=1
b)
Voir graph que j'ai fait sur [0;20] pour que tu voies les abscisses x=0 et x=20.
c)
La droite y=15 coupe Cf environ en :
x=1.7 et x=18.3
Donc :
f(x) < 15 pour x ∈]1.7;18.3[ environ.
