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Bonjour j'aurais besoin d'aide au plus vite possible s'il vous plaît ! ( a rendre)!

Dans un repère du plan soient les point A(3 ; 4), B(1 ;-1) et C(6;-2).

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).

2. Déterminer une équation cartésienne de la droite (d) passant par I milieu de (AC) et parallèle à (AB)

3. Soit (d') la droite d'équation (d'] : -16x + y + 98 = 0.
Prouver que (d) et (AB) sont sécantes.

Calculer les coordonnées de ce point d'intersection, noté D.

Sagot :

ayuda

bjr

Q1

équation cartésienne de (AB) :   ax + by + c = 0

je pars de y = ax + b - plus facile pour moi

avec a = coef directeur de (AB)

soit a = (yb - ya) / (xb - xa) = (-1 - 4) / (1 - 3) = -5 / (-2) = 5/2

et

comme passe par A (3 ; 4)

on aura    4 = 5/2 * 3 + b

=> b = 4 - 15/2 = -7/2

=> y = 5/2x - 7/2

donc   5/2x - y - 7/2 = 0

soit      en multipliant par 2 pour éliminer les fractions

équation (AB) :   5x - 2y - 7 = 0

Q2

droite // à (AB) => coef a identique

et coordonnées de I milieu de [AB]

xi = (xa + xb) / 2

yi = (ya + yb) / 2

vous calculez donc les coordonnées de I

et comme la droite passe par I

vous aurez    yi = a * xi + b

vous avez a = 5/2

vous trouvez b - et trouvez ensuite l'équation cartésienne comme en Q1

Q3

(d') :  - 16x + y + 98 = 0

(AB) :    5x - 2y - 7 = 0

coef directeur de (d')

on a y = 16x - 98

donc coef directeur = 16

alors que coef directeur de (AB) = 5/2

donc doites sécantes

et pour trouver les coordonnées il faut résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues

je multiplie la (1) par 2

-32x + 2y + 196 = 0

on aura donc à résoudre

-32x + 2y + 196 = 0

  5x  - 2y -  7     = 0

vous additionnes les 2 égalités - les y s'éliminent - vous trouvez la valeur de x, l'abscisse du point D - et vous déduisez yd

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