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Un véhicule partant du repos accélère uniformément pendant une minute pour atteindre
une vitesse de 72 km/h. Il roule alors à vitesse constante puis freine en MRUD sur 500m
jusqu'à l'arrêt. Calculez la durée du trajet d'une longueur totale de 5 km.

Pouvez vous m’aider à résoudre cette exercice avec le détail de calcul s’il vous plaît.

Sagot :

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1iere partie du trajet : 72 km/h pendant 1 minute

donc V = 72 km/h = 72 * 1000 / 3600 = 20 m/s

Equations du mouvement :

a = cte

V = a * t + V0

X = 1/2 * a * t² + V0 * t + X0

avec X0 = 0 et V0 = 0

d'où V = a * t et donc a = V / t = 20 / 60 = 1/3 = 0.334 m/s²

et X = 1/2 * 1/3 * 60² = 600 m

La seconde partie a vitesse constante se fait sur :

5000 m - 600m - 500m = 3900 m

Equations du mouvement :

a = 0

V =  V0 = 20 m/s

X = V0 * t

donc la durée de cette seconde partie vaut :

t = X / V0 = 3900 / 20 = 195 s

troisième partie : sur 500 m

Equations du mouvement :

a = cte négative (freinage)

V = -a * t + V0 soit V = -a * t + 20

X = -1/2 * a * t² + V0 * t + X0 soit X = 500 = -1/2 * a * t² + 20 * t

V finale = 0 donc 0 = -a * t + 20 soit : a * t = 20

et donc 500 = -1/2 * 20 * t + 20 * t

d'où t * ( 20 - 10) = 500 soit t = 500 / 10 = 50s

La durée du trajet est la somme des temps des 3 parties du trajet

donc t total = 60 + 195 + 50 = 305 secondes = 5 min 5s

Vérifiez mes calculs !!

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