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Réponse :
bonjour je pense que c'est Un=1/(2n+1)
Explications étape par étape :
on va rechercher le signe U(n+1)-Un
U(n+1)=1/[2(n+1)+1]=1/(2n+3)
U(n+1)-Un= 1/(2n+3)-1/(2n+1)
on met au même dénominateur
=[2n+1)-(2n+3)](2n+1)(2n+3)=-2/(2n+1)(2n+3)
n étant >0 le dénominateur est >0 donc U(n+1)-Un est <0
la suite Un est décroissante.
Nota: La suite Un=1/(2n+1) est explicite (fonction de n) elle se comporte comme la fonction f(x)=1/(2x+1) avec x appartenant à N
sa dérivée f'(x)=-2(2x+1)² est <0, f(x) est donc décroissante et il en est de même pour la suite Un.
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]u_{n+1}-u{n}=\dfrac{1}{2(n+1)+1} -\dfrac{1}{2n+1} \\\\\dfrac{2n+1-(2n+3)}{(2n+1)(2n+3)} =-\dfrac{2}{(2n+1)(2n+3)} < 0\\(car\ n > 0)\\[/tex]
La suite est donc décroissante [tex]u_{n+1} < u_n\\[/tex] mais toujours positive
sa limite est donc 0
