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Bonjour,
1) Un nombre positif est toujours inférieur à son carré = VRAI
Car la fonction [tex]f(x)= x^{2}[/tex] est strictement croissant sur R.
2) L'inverse d'un nombre positif est négatif = FAUX
On peut se baser sur la fonction inverse qui est strictement positive sur ]0 ; + ∞ [ ou bien utiliser un contre exemple :
[tex]f(x) = \frac{1}{x}\\si, x=1\\1>0\\f(1) = 1[/tex]
La proposition est donc fausse car l'inverse de ce nombre positif est positif.
3) VRAI
l'opposé de l'inverse d'un nombre : [tex]\frac{-1}{x}[/tex]
l'inverse de l'opposé = [tex]\frac{-1}{x}[/tex]
5) FAUX
Car la fonction inverse est strictement décroissante sur R*
