Bonjour,
1) v(A) = 0 et v(B) = 11,66 m.s⁻¹
⇒ ΔEc(A→B) = Ec(B) - Ec(A) = 1/2 x m x V(B)²
Inventaire des forces qui s'appliquent au solide entre A et B :
. son poids P, d'intensité P = mg
. Les frottements f
⇒ D'après le théorème de l'énergie cinétique :
ΔEc(A→B) = W(A→B)(P) + W(A→B)(f)
avec : W(A→B)(P) = mg x AB.sin(α)
On en déduit :
1/2 x m x V(B)² = mg x AB.sin(α) + W(A→B)(f)
⇔ W(A→B)(f) = 1/2 x m x V(B)² - mg x AB.sin(α)
Soit : W(A→B)(f) = 1/2 x 0,100 x 11,66² - 0,100 x 9,81 x 4 x 0,5 ≈ 4,83 J
Or : W(A→B)(f) = f x AB x cos(f,AB)
f est dans la direction de la glissière et dans le sens opposé au déplacement. Donc l'angle (f,AB) = 180°
⇒ f = W(A→B)(f)/AB x cos(180°)
Soit : f = 4,83/4 ≈ 1,21 N
2) Ec(C) - Ec(B) = W(B→C)(P) + W(B→C)(f')
Sur cette portion horizontale : W(B→C)(P) = 0 J
⇒ Ec(C) - Ec(B) = W(B→C)(f')
⇔ 1/2 x m x [V(C)² - V(B)²] = f' x L x cos(180°)
⇔ L = [V(B)² - V(C)²] x m/2f'
Soit : L = [11,66² - 6²] x 0,100/2x0,5 ≈ 10 m
3) ΔEc(C→M) = W(C→M)(P)
⇔ 1/2 x m x [V(M)² - V(C)²] = mg x (r.sin(θ) - r) (r - rsin(θ) est la différence d'altitude entre M et C)
⇔ V(M)² = 2 x g x (r.sin(θ) - r) + V(C)²
Au point D, θ = 180°
⇒ V(D)²= 2 x g x (-r) + V(C)²
Soit : V(D)² = 2 x 9,81 x (-0,5) + 6² ≈ 26,19 ⇒ V(D) ≈ 5,12 m.s⁻¹
4) Question "mal posée" : Vitesse initiale horizontale V(D) et vitesse verticale dépendante du lieu de la trajectoire de chute sur BC
