Q1
quand on doit démontrer une égalité, on calcule à gauche et à droite
soit à gauche
2 (n²+1) = 2n² + 2 puisque k(a+b) = ka + kb
et
à droite
(n+1)² = n² + 2n + 1 puisque (a+b)² = a² + 2ab + b²
(n-1)² = n² - 2n + 1 puisque (a-b)² = a² - 2ab + b²
donc (n+1)² + (n - 1)² = n² + 2n + 1 + n² - 2n + 1 = 2n² + 2
Q2
on se sert de Q1
2n² + 2 = 1802
soit 2n² = 1800
n² = 900
n = 30
si n = 30
=> n + 1 = 31
et n - 1 = 29
on aura donc
1802 = (30 + 1)² + (30 - 1)² = 31² + 29²
