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Sagot :
Réponse :
Explications :
Bonjour,
Système étudié : Bille, centre de gravité G
Référentiel : terrestre considéré galiléen
V a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oz) : V x = V et V z = 0
Résistance de l'air négligée donc frottements de l'air et poussée d'Archimède négligées (bille en chute libre) donc : ∑ Forces = P bille
Seconde loi de Newton :
∑ Forces = P bille = m * g = m * aG donc aG = g
Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :
aG x = 0 et aG z = -g
par intégration , on a :
VG x = K1
VG z = -g * t + K2
Où K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
t = 0, VG x(0) = V donc K1 = V
t = 0, VG z(0) = 0 donc K2 = 0
soit : VG x = V et VG z = -g * t
par intégration :
OG x = V * t + K3
OG z = -1/2 * g * t² + K4
Où K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
a t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0
a t = 0, OG z(0) = H (hauteur de la table)
On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :
OG x = V * t et OG z = -1/2 * g * t² + H
Le mouvement de la bille est donc composé d'un :
- mouvement rectiligne uniforme de vitesse constante V1 sur (Ox)
- mouvement uniformément varié (chute libre verticale d'accélération g) de vitesse initiale nulle sur (Oz).
Équation de la trajectoire : éliminons le temps :
OG x = V * t donc t = X / V
reportons ce temps dans OG z (x) = -g/2 * X²/V² + H
OG z (x) = 0 pour X = V * √(2 * H/g)
Que se passerait-il si :
a) La bille roulait deux fois plus vite sur la table ? V2 = 2 * V
X2 = V2 * √(2 * H/g) = 2 * V * √(2 * H/g) = 2 * X
donc la bille tomberait 2 fois plus loin soit a 3m.
b) la table était deux fois plus haute : H2 = 2 * H
X2 = V * √(2 * H2/g) = V * √(2 * 2 * H/g) = V * √(2 * H/g) * √2
= X1 * √(2)
donc la bille tomberait √2 fois plus loin soit a 1.5 * √2 = 2.12 m.
Vérifiez mes calculs !!
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