Bonsoir,
Soit f la fonction définie sur ℝ par:
f(x) = (x+2)² - 9
1. Développer et réduire f(x)
(x+2)² - 9
→ identité remarquable :
= x² +4x +4 -9
= x² +4x -5
2. Factoriser f(x)
(x+2)²-9 = (x+2)² -3²
→ identité remarquable :
= (x+2+3)(x+2-3)
= (x+5)(x-1)
3. Sans utiliser le discrimant, résoudre en utilisant l'expression la plus appropriée.
a) pour f(x) = -9:
(x+2)²-9 = -9
(x+2)² = 0
(x+2)(x+2) = 0
→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
→ x+2 = 0
x = -2
S= { -2 }
b) pour f(x) = 0
(x+5)(x-1) = 0
→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
→ Soit x+5 = 0
x = -5
→ Soit x-1 = 0
x = 1
S= { -5 ; 1 }
c) Pour f(x) = -5
x² + 4x -5 = -5
x² +4x = 0
x(x+4) = 0
→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
→ Soit x = 0
→ Soit x+4 = 0
x = -4
S= { -4 ; 0 }
Bonne soirée.
