une valeur absolue est une distance donc
| x +3 | = 5 doit être changé en : | x - (-3) | = 5 (petit piège..)
sur une droite on aura :
...................... - 8 .............. - 3 ................2 ................
< 5 >< 5 <
soit x = - 8 ou x = 2
on a bien une distance de 5 entre -8 et - 3 et entre - 3 et 2
par le calcul
soit [ x -(-3) ] est positif => résoudre x - (-3) = 5
soit x + 3 = 5
x = 5 - 3 = 2
soit
[ x - (-3) ] est négatif => résoudre - (x - (-3)) = 5
soit - (x + 3) = 5
soit - x - 3 = 5
- x = 8
=> x = - 8
ensuite
| x - 2 | < 1
il faut que la distance entre x est 2 soit < 1
sur une droite :
......................... 1 ............ 2............ 3............
< 1 >< 1 >
pour que la distance entre x et - 2 soit < 1 il faut que
x € ] 1 ; 3 [ - intervalle ouvert car < (strictement inférieur)
par le calcul
si (x - 2) > 0 => on résout x - 2 < 1 => x < 3
et si (x - 2) < 0 => on résout - ( x - 2) < 1
soit - x + 2 < 1
- x < -1
donc x > 1
il faut donc que x < 3 et > 1 => x € ] 1 ; 3 [
à vous pour la dernière :)
je vous laisse la dernière..
