aichalol
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Bonjour ! Je dois développer et réduire les expressions suivantes :
a) A = (x+3)²
b) B= (x-4)²
c) C = (2x+5)²
d) D= (7-3x)²
e) E = (2x+3)² - (2x-3)²
f) F = (x-3)² - (x+6)(x-6) + x(x+6)​

Sagot :

m78kls

Réponse:

On doit appliqué cette formule :

(a+b)² = a² + 2*a*b +b²

a) A= (x+3)²

donc ici a= x et b= 3

On applique la formule :

A= (x+3)²

A= x² + 2*x*3 +3²

A= x² + 2x*3 + 9

A= x² + 6x +*9

b) B= (x-4)²

on fait pareil; donc a= x et b= 4

On applique la formule:

B= (x-4)²

B= x² + 2*x*4 + 4²

B= x² + 2x*4 + 16

B= x² + 8x + 16

c) C= (2x+5)²

donc a= 2x et b= 5

On applique la formule:

C= (2x+5)²

C= 2x² + 2*2x*5 + 5²

C= 2x² + 4x*5 + 25

C= 2x² + 20x + 25

d) D= (7-3x)²

donc a= 7 et b= -3x

On applique la formule:

D= (7-3x)²

D= 7² + 2*7*(-3x) + (-3x)²

D= 49 + 14*(-3x) + 9x

D= 49 - 42x + 9x

D= -33x + 49

e) E= (2x+3)² - (2x-3)²

donc a= 2x et b= 3 ; puis a= 2x et b= -3

On applique la formule:

E= (2x+3)² - (2x-3)²

E= 2x² + 2*2x*3 +3² - [2x² + 2*2x*(-3) + (-3)²]

E= 2x² + 4x*3 + 9 - [ 2x² + 4x*(-3) + 9]

E= 2x² + 12x + 9 - [2x²- 12x + 9]

( on fait un changement de signe)

E= 2x² + 12x + 9 - 2x² + 12x - 9

E= 12x + 12x

E= 24x

f) F= (x-3)² - (x+6)(x-6) + x(x+6)

La c'est un peu plus complexe donc

> pour (x-3)² on reprend la même formule : a² + 2*a*b + b² donc a= x et b= -3

>pour (x+6)(x-6) on fait la double distributivité

>pour x(x+6) on fait la simple distributivité

F= (x-3)² - (x+6)(x-6) + x(x+6)

F= x² + 2*x*(-3) -[x*x + x*(-6)+ 6*x +6*(-6)] + x*x +x*6

F= x² + 2x*(-3) - [ x² -6x +6x - 36] x² + 6x

F= x² - 6x - [ x² -6x +6x - 36] x² + 6x

(on fait un changement de signe)

F= x² - 6x -x² +6x -6x +36 + x² + 6x

(on classe dans l'ordre)

F= x² -x² +x²-6x +6x - 6x +6x +36

(on résoud)

F= x² - 12x +12x +36 donc

F= x² + 36

Voilaa!!

Réponse :voilla

Explications étape par étape :

On doit appliqué cette formule :

(a+b)² = a² + 2*a*b +b²

a) A= (x+3)²

donc ici a= x et b= 3

On applique la formule :

A= (x+3)²

A= x² + 2*x*3 +3²

A= x² + 2x*3 + 9

A= x² + 6x +*9

b) B= (x-4)²

on fait pareil; donc a= x et b= 4

On applique la formule:

B= (x-4)²

B= x² + 2*x*4 + 4²

B= x² + 2x*4 + 16

B= x² + 8x + 16

c) C= (2x+5)²

donc a= 2x et b= 5

On applique la formule:

C= (2x+5)²

C= 2x² + 2*2x*5 + 5²

C= 2x² + 4x*5 + 25

C= 2x² + 20x + 25

d) D= (7-3x)²

donc a= 7 et b= -3x

On applique la formule:

D= (7-3x)²

D= 7² + 2*7*(-3x) + (-3x)²

D= 49 + 14*(-3x) + 9x

D= 49 - 42x + 9x

D= -33x + 49

e) E= (2x+3)² - (2x-3)²

donc a= 2x et b= 3 ; puis a= 2x et b= -3

On applique la formule:

E= (2x+3)² - (2x-3)²

E= 2x² + 2*2x*3 +3² - [2x² + 2*2x*(-3) + (-3)²]

E= 2x² + 4x*3 + 9 - [ 2x² + 4x*(-3) + 9]

E= 2x² + 12x + 9 - [2x²- 12x + 9]

( on fait un changement de signe)

E= 2x² + 12x + 9 - 2x² + 12x - 9

E= 12x + 12x

E= 24x

f) F= (x-3)² - (x+6)(x-6) + x(x+6)

La c'est un peu plus complexe donc

> pour (x-3)² on reprend la même formule : a² + 2*a*b + b² donc a= x et b= -3

>pour (x+6)(x-6) on fait la double distributivité

>pour x(x+6) on fait la simple distributivité

F= (x-3)² - (x+6)(x-6) + x(x+6)

F= x² + 2*x*(-3) -[x*x + x*(-6)+ 6*x +6*(-6)] + x*x +x*6

F= x² + 2x*(-3) - [ x² -6x +6x - 36] x² + 6x

F= x² - 6x - [ x² -6x +6x - 36] x² + 6x

(on fait un changement de signe)

F= x² - 6x -x² +6x -6x +36 + x² + 6x

(on classe dans l'ordre)

F= x² -x² +x²-6x +6x - 6x +6x +36

(on résoud)

F= x² - 12x +12x +36 donc

F= x² + 36

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