Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
a) 7 victoires sur 43 disputées ⇒ 7/43 ≈ 0,16 soit 16%
b) 500 élèves en 2020 ⇒ + 3% en 2021 soit un coefficient multiplicateur de 1 + 3/100 = 1,03 donc en 2021 il y a 500 x 1,03 = 515 élèves soit 15 élèves de plus
c) ma facture de gaz passe de 1211 € à 1126,23 soit une diminution de
1126,23/1211 = 0,93 soit 93%
d) 4kg = 4000g de sucre /jour soit sur une année = 365jours
→ 4000 x 365 = 1 460 000 g de sucre ⇒ 1,46 x 10⁶
exercice 2
programme de NINA
a)
choisir un nombre → 1
soustraire 1 → 1 - 1 = 0
multiplier le résultat par - 2 → 0 x -2 = 0
ajouter 2 → 0 + 2 = 2
programme de CLAIRE
choisir un nombre → 1
multiplier ce nombre par -1/2 → -1/2 x 1 = -1/2
ajouter 1 au résultat → -1/2 + 1 = 1/2
et 1/2 x 4 = 2 → le programme de Nina donne un résulta 4 fois plus grand que celui de claire
b)
nombre de départ → x
soustraire 1 → x - 1
multiplier par -2 → (x - 1) × - 2 = -2x + 2
ajouter 2 → - 2x + 4
pour obtenir 0 à la fin on résoud l'équation :
-2x + 4 = 0 et on cherche x le nombre de départ
⇒-2x + 4 = 0
⇒ -2x = -4
⇒ x = -4/-2
⇒ x = + 2
donc si le nombre de départ est +2 ,on obtient 0 à la fin
c)
soit le programme de Claire
nombre de départ → x
multiplier par -1/2 → -1/2x
ajouter 1 au résultat → -1/2x + 1
Nina → -2x + 4 = 4 ( -1/2x + 1) donc Nina a raison son résultat sera toujours 4 fois supérieur à celui de Claire
exercice 3
1) → je te laisse faire la figure à l'échelle soit grandeur nature
2) ADE triangle rectangle ?
avec AD = 7cm AE = 4,2 et DE = 5,6
si ADE triangle rectangle AD est son hypoténuse (coté le plus long)
et AD² = AE² + DE²
→ AD² = 7² = 49
→ AE² + DE² = 4,2² + 7,6² = 49
⇔ AD² = AE² + DE² → l'égalité est vérifiée le triangle est rectangle en E
3) calculer FG
(FG)//(DE)
- F un point de AD et et G un point de AE
- les points A;G;E et A;F;D sont alignés et dans le meme ordre
- les droites (AD) et (AE) sont sécantes en A
- les triangles AFG et ADE sont semblables et les longeurs de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2
- nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit:
→ FG/DE = AF/AD
→ FG / 5,6 = 2,5 / 7
→ 7 x FG = 5,6 x 2,5
→ FG = 5,6 x 2,5 / 7
→ FG = 2 cm
BONUS
1) a)
2744 en produit de facteurs premiers
2744 = 2 x 2 x 2 x 7 x 7 x 7
2744 = 2³ x 7³
b)
donc
2744² = (2³ x 7³)² soit 2³ˣ² x 7³ˣ²
2744² = 2⁶ x 7⁶
c)
x³ = 2744²
2744² = 2⁶ x 7⁶ = 14⁶ = 14²ˣ³= ( 14² )³
soit 196³ = 2744² ⇒ x = 196
2)a
a³ = b²
calculer b si a = 100
→ 100³ = b² →→ 100³ = 1 000 000 = (10³)²= 1000²
→ 100³ = 1000² donc a = 100 et b = 1000
b)
→ 4³ = 8² avec a = 4 et b = 8
bonne nuit
