Réponse :
soit f la fonction définie sur R, par f(x) = (x + 1)(- 2 x + 5)
1) déterminer la forme développée de f
f(x) = (x + 1)(- 2 x + 5)
= - 2 x² + 5 x - 2 x + 5
f(x) = - 2 x² + 3 x + 5
2) vérifier que pour tout réel x, f(x) = (- x + 2)(2 x + 1) + 3
(- x + 2)(2 x + 1) + 3 = - 2 x² - x + 4 x + 2 + 3
= - 2 x² + 3 x + 5 = f(x)
3) donner
a) l'image de 0 par la fonction f
on utilise la forme (D) : f(x) = - 2 x² + 3 x + 5
f(0) = - 2*0² + 3*0 + 5 = 5
b) le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction f
on utilise la forme (F) : f(x) = 0 ⇔ (x + 1)(- 2 x + 5) = 0 produit de facteurs nul
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou - 2 x + 5 = 0 ⇔ x = 5/2
c) le(s) antécédent(s) de 3 par la fonction f
on utilise la forme (2) : f(x) = 3 ⇔ (- x + 2)(2 x + 1) + 3 = 3
⇔ (- x + 2)(2 x + 1) = 0 ⇔ - x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ou 2 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2
les antécédents de 3 par f sont : - 1/2 et 2
Explications étape par étape :