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1) L'affirmation est fausse. Les diviseurs positifs de N sont 1, 2, 4, 5... La somme des diviseurs de N est N(N+1)/2. Le nombre de diviseurs positifs de N est donc pair.
2) L'affirmation est fausse. Par exemple, N = 10 a un nombre impair de diviseurs positifs (1, 2, 4, 5, 10...), mais N n'est pas un carré parfait.